Ортогональное преобразование — линейное преобразование ${\displaystyle A}$ евклидова пространства ${\displaystyle L}$, сохраняющее длины или (что эквивалентно) скалярное произведение векторов. Это означает, что для любых двух векторов ${\displaystyle x,y\in L}$ выполняется равенство

${\displaystyle \langle A(x),\,A(y)\rangle =\langle x,\,y\rangle ,}$

где треугольными скобками обозначено скалярное произведение ${\displaystyle \langle x,\,y\rangle }$ в пространстве ${\displaystyle L}$.